Seperti yang telah diketahui bersama, model regresi mengasumsikan bahwa error menyebar mengikuti sebaran (distribusi) normal, dengan rata-rata nol dan simpangan baku tertentu. Pertanyaannya, bagaimanakah cara menguji asumsi kenormalan dari error model regresi. Setidaknya ada dua cara yang dapat dilakukan, yaitu dengan menggunakan statistik uji dan dengan grafis. Nah, sekarang kita diskusikan mengenai pengecekan asumsi kenormalan error model regesi dengan metode grafis.
Dalam praktek, error dari model regresi tidak dapat (atau sangat sulit) diketahui. Sebagai gantinya, kita dapat menguji asumsi kenormalan error model regresi dengan menggunakan nilai residual.
Terdapat beberapa alat yang bisa digunakan untuk memeriksa apakah residual menyebar normal atau tidak, misalnya dengan histogram, QQ-plot, dll. Disini hanya akan dibahas pemeriksaan kenormalan residual dengan histogram dan QQ-plot. Sedangkan data yang digunakan adalah data simulasi yang dibangkitkan (generated) dengan menggunakan software R. Dalam kasus ini dibangkitkan data yang menyebar Normal dengan rata-rata nol dan simpangan baku 1. Pembaca boleh membangkitkan sembarang data yang menyebar normal, asalkan memiliki rata-rata nol.
Terdapat beberapa alat yang bisa digunakan untuk memeriksa apakah residual menyebar normal atau tidak, misalnya dengan histogram, QQ-plot, dll. Disini hanya akan dibahas pemeriksaan kenormalan residual dengan histogram dan QQ-plot. Sedangkan data yang digunakan adalah data simulasi yang dibangkitkan (generated) dengan menggunakan software R. Dalam kasus ini dibangkitkan data yang menyebar Normal dengan rata-rata nol dan simpangan baku 1. Pembaca boleh membangkitkan sembarang data yang menyebar normal, asalkan memiliki rata-rata nol.
1. Menggunakan Histogram
Apabila residual mengikuti sebaran normal, maka bentuk histogram akan simetris/mendekati simetris (seimbang), dimana sebagian besar data akan terpusat ditengah-tengah histogram. Hal ini ditunjukkan dengan nilai-nilai frekuensi yang besar berada di tengah-tengah histogram. Perhatikan bahwa histogram terpusat di sekitar titik 0, yang menunjukkan bahwa residual memiliki rata-rata nol.
Apabila residual mengikuti sebaran normal, maka bentuk histogram akan simetris/mendekati simetris (seimbang), dimana sebagian besar data akan terpusat ditengah-tengah histogram. Hal ini ditunjukkan dengan nilai-nilai frekuensi yang besar berada di tengah-tengah histogram. Perhatikan bahwa histogram terpusat di sekitar titik 0, yang menunjukkan bahwa residual memiliki rata-rata nol.
2. Menggunakan QQ-Plot (Quantile-Quantile Plot)
QQ plot akan membentuk plot antara nilai-nilai quantil teoritis (sumbu x) melawan nilai-nilai quantil yang didapat dari sampel (sumbu y). Apabila plot dari keduanya berbentuk linier (dapat didekati oleh garis lurus), maka hal ini merupakan indikasi bahwa residual menyebar normal. Pada gambar di bawah ini, plot dari keduanya berbentuk linier sehingga dapat didekati oleh garis lurus warna biru. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa residual menyebar normal.
Seringkali ditemui bahwa ujung-ujung plot pada QQ-plot agak menyimpang dari garis lurus. Pembaca janganlah merasa bahwa hal tersebut adalah hal serius. Bila pola-pola titik yang terletak selain di ujung-ujung plot masih berbentuk linier, meskipun ujung-ujung plot agak menyimpang dari garis lurus, kita dapat mengatakan bahwa sebaran data (dalam hal ini residual) adalah menyebar normal.
QQ plot akan membentuk plot antara nilai-nilai quantil teoritis (sumbu x) melawan nilai-nilai quantil yang didapat dari sampel (sumbu y). Apabila plot dari keduanya berbentuk linier (dapat didekati oleh garis lurus), maka hal ini merupakan indikasi bahwa residual menyebar normal. Pada gambar di bawah ini, plot dari keduanya berbentuk linier sehingga dapat didekati oleh garis lurus warna biru. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa residual menyebar normal.
Seringkali ditemui bahwa ujung-ujung plot pada QQ-plot agak menyimpang dari garis lurus. Pembaca janganlah merasa bahwa hal tersebut adalah hal serius. Bila pola-pola titik yang terletak selain di ujung-ujung plot masih berbentuk linier, meskipun ujung-ujung plot agak menyimpang dari garis lurus, kita dapat mengatakan bahwa sebaran data (dalam hal ini residual) adalah menyebar normal.
Untuk mendapatkan tulisan ini beserta gambar grafiknya.
Daftar Pustaka:
1. Johnson, R.A. dan D.W. Wichern. 2002. APPLIED MULTIVARIATE STATISTICAL ANALYSIS. Fifth Edition. Prentice-Hall, Inc. New Jersey.
2. Kutner, M.H., C.J. Nachtsheim dan J. Neter. 2004. APPLIED LINEAR REGRESSION MODELS. International Edition. Fourth Edition. The McGraw-Hill Companies, Inc. Singapore.
3. Dan literatur-literatur lain.
1. Johnson, R.A. dan D.W. Wichern. 2002. APPLIED MULTIVARIATE STATISTICAL ANALYSIS. Fifth Edition. Prentice-Hall, Inc. New Jersey.
2. Kutner, M.H., C.J. Nachtsheim dan J. Neter. 2004. APPLIED LINEAR REGRESSION MODELS. International Edition. Fourth Edition. The McGraw-Hill Companies, Inc. Singapore.
3. Dan literatur-literatur lain.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar