Heteroskedastisitas

Salah satu asumsi regresi linier yang harus dipenuhi adalah homogenitas ragam dari error (homoskedastisitas; homoscedasticity). Homoskedastisitas berarti bahwa ragam dari error bersifat konstan. 

Salah satu statistik uji yang dapat digunakan untuk menguji apakah ragam dari error bersifat homoskedastik atau tidak adalah Breusch-Pagan Test.

Menurut Kutner, dkk (2004), uji ini mengasumsikan bahwa komponen error adalah independen dan tersebar normal. Selain itu, ragam dari error berhubungan dengan level dari variabel bebas X yang dirumuskan sebagai berikut:

ln sigma_sq = b0 + b1X1 + b2X2 + …

Untuk menghitung Breusch-Pagan Test, langkah yang harus dilakukan adalah melakukan regresi e_sq (sbg var terikat Y) terhadap variabel X (sebagai variabel independen, bebas). Kemudian mengambil nilai Jumlah Kuadrat Regresi (JKR) serta Jumlah Kuadrat Galatnya (JKG) untuk dimasukkan ke dalam rumus:

BP = (0.5*SSR) / ((JKG/n)^2)

BP mengikuti sebaran chi-square, dengan derajat bebas db = banyaknya var bebas yang diikutsertakan (tidak termasuk intersep).

Keterangan:

BP = nilai statistik uji Breusch-Pagan Test

ln = logaritma natural

sigma_sq = nilai ragam error

e_sq = error kuadrat.

Pada proses perhitungan, e_sq adalah nilai residual kuadrat dari model regresi Y = b0 + b1X1 + b2X2 + …

Daftar Pustaka:

Hothorn, T., A. Zeileis, G. Millo dan D. Mitchell. 2007. Breusch-Pagan Test help page. R Software.

Kutner, M.H., C.J. Nachtsheim dan J. Neter. 2004. Applied Linear Regression Models. Fourth Ed. The McGraw-Hill Company, Inc. New York.